Robeco: Kovarianz-Rhapsodie – Ein Realitätscheck für die Evaluierung von Risikomodellen

Das zentrale Element bei der Messung und Steuerung des Portfoliorisikos ist die Varianz-Kovarianz-Matrix (VCV)¹ , die für das jeweilige Anlageuniversum geschätzt werden muss. Im Kern gibt die VCV Aufschluss über das Risiko von Assets und ihre wechselseitigen Abhängigkeiten. Diese werden durch ihre Varianz bzw. Kovarianz gemessen. Der naheliegende Kandidat dafür ist die Stichproben-Kovarianzmatrix. Dieser Schätzer ist jedoch fehleranfällig und nicht geeignet, wenn die Anzahl der betrachteten Assets groß ist , wie es bei der Optimierung von Aktienportfolios oft der Fall ist. Zu diesem Zweck werden in der akademischen Literatur zahllose alternative VCV-Schätzer vorgeschlagen, um diese Begrenzungen zu überwinden. Doch wie kann man die praktische Relevanz eines gegebenen VCV-Schätzers am besten evaluieren?

In einem kürzlich erschienenen Researchpapier suchen die Quant-Researcher Clint Howard, Maarten Jansen, Harald Lohre und M. Sipke Dom nach einer Antwort auf diese Frage und unterziehen eine breite Palette alternativer VCV-Schätzer einem Praxistest. Vor allem stellen sie die gängige akademische Praxis in Frage, die Relevanz neuartiger VCV-Schätzer anhand des unbeschränkten globalen Minimum-Varianz-Portfolios zu beurteilen. Bei der Validierung von VCV-Schätzern, die auf der ex-post-Volatilität dieses Portfolios basieren, bestätigen die Forscher die wissenschaftliche Fundierung der Berücksichtigung der Shrinkage- und Kovarianz-Dynamik bei der Modellierung der VCV für die Konstruktion von Aktienportfolios. 

Dies wird im Balken ganz links in der nachstehenden Abbildung deutlich. Er zeigt eine breite Palette von Volatilitätsergebnissen für unbeschränkte GMV-Portfolios, die sich nur durch die Wahl des zugrundeliegenden VCV-Schätzers unterscheiden. Diese Portfolios sind jedoch aufgrund ihrer hohen Hebelwirkung, Konzentration, ihres Umsatzes und ihrer Transaktionskosten oft nicht praxisgerecht. Die Forscher untersuchten daher, wie sich die Möglichkeiten zur Verbesserung der Volatilität verändern, wenn die GMV-Testportfolios investierbar gemacht werden. Obwohl beschränkte „Long only“-GMV-Portfolios immer noch eine wesentliche Verbesserung der Volatilität ermöglichen, erfordert ihre zu stark konzentrierte Aktienallokation eine weitere Beschränkung der Portfoliogewichtungen.

Abbildung 1: Volatilitätsergebnisse für GMV-Testportfolios

Legt man wirklich investierbare GMV-Portfolios zugrunde, können die Forscher zeigen, dass alternative VCV-Schätzer deutlich weniger Möglichkeiten bieten. Ähnliche Ergebnisse gelten für alternative risikobasierte Ansätze zur Portfoliokonstruktion. Dazu zählen beispielsweise Risk-Parity-Portfolios, die eine maximale Portfoliodiversifizierung anstreben.

Diese Ergebnisse verdeutlichen die Diskrepanzen im Hinblick auf den optimalen VCV-Matrix-Schätzer für verschiedene Portfolios. Das deutet darauf hin, dass ein bei unbeschränkten GMV-Portfolios optimal funktionierender Ansatz unter realistischeren Bedingungen mit erheblichen Anlagebeschränkungen möglicherweise nicht ideal ist. Derartige realistische Testportfolios deuten darauf hin, dass der Spielraum für Verbesserungen durch einen bestimmten VCV-Schätzer insgesamt begrenzt ist. Dennoch können unter den richtigen Umständen statistisch signifikante Verbesserungen erzielt werden.

Lesen Sie das vollständige Papier auf SSRN.

Footnote

¹Aus Investopedia: „Varianz bezeichnet die Streuung eines Datensatzes um seinen Mittelwert, während die Kovarianz das Maß der Richtungsbeziehung zwischen zwei Zufallsvariablen beschreibt... Die Varianz wird von Finanzexperten dazu verwendet, die Volatilität eines Assets zu messen, während die Kovarianz die Renditen von zwei verschiedenen Anlagen über einen bestimmten Zeitraum im Vergleich zu verschiedenen Variablen angibt.“

^{Die Informationen auf der nachfolgenden Website der Robeco Deutschland, Zweigniederlassung der Robeco Institutional Asset Management B.V., richten sich ausschließlich an professionelle Kunden im Sinne von § 31a Abs. 2 Wertpapierhandelsgesetz (WpHG) wie beispielsweise Versicherungen, Banken und Sparkassen. Die auf dieser Website dargestellten Informationen sind NICHT für Privatanleger bestimmt und entsprechen nicht den für Privatanleger maßgeblichen gesetzlichen Bestimmungen.}